Основные уравнения и параметры, характеризующие сопротивление пород сдвигу

Как было отмечено ранее, сопротивление сдвигу песчаных и глинистых пород зависит от ряда факторов, но главным образом от нормального уплотняющего давления. В этом проявляется одна из характернейших закономерностей механических свойств песчаных и глинистых пород. На рис. VIII-35 приведены графики зависимости развития деформаций сдвига от сдвигающих усилий. На этих графиках видно, что с увеличением нормального уплотняющего давления от о1 до 03 увеличивается и сопротивление пород сдвигу. Для каждого нормального давления o1, o2 и o3 отмечаются две характерные точки. Точка а отвечает сдвигающим усилиям, создающим первую значительную деформацию породы. Выше этой точки скорость развития деформаций заметно увеличивается. Точка а на графиках не всегда отчетливо выделяется, но когда выделяется, то может служить контрольной для точки б, так как усилие, ей соответствующее, составляет 0,7—0,8 от усилия, соответствующего точке б. Точка б отвечает предельным максимальным сдвигающим усилиям, при которых наступает непрерывное смещение (деформация) породы по поверхности или вдоль зоны сдвига. Эта точка максимального сдвигающего усилия соответствует стадии разрушения породы. Сдвигающие усилия, отвечающие точкам б, принимаются как исходные при построении диаграмм зависимости сопротивления пород сдвигу от нормального уплотняющего давления (рис. VIII-36 и VIII-38).
На рис. VIII-36 видно, что диаграмма сопротивления сдвигу для песчаных и вообще рыхлых несвязных пород имеет вид прямой, исходящей обычно из начала координат, наклонной под углом ф к оси абсцисс. Уравнение этой прямой имеет вид


где т — сдвигающее усилие; — коэффициент пропорциональности, угловой коэффициент зависимости сопротивления породы сдвигу от нормального давления; он — нормальное уплотняющее давление.

Так как сопротивление песчаных и других рыхлых несвязных пород сдвигу есть сопротивление внутреннему трению, то угол ф называют углом внутреннего трения, a tgф — коэффициентом внутреннего трения. Если tgф обозначить через f, зависимость сопротивления сдвигу несвязных пород от нормального давления примет вид


Эта зависимость установлена Кулоном в 1773 г. и для несвязных пород формулируется так:«Сопротивление

рыхлых несвязных пород сдвигу есть сопротивление трению, прямо пропорциональное нормальному давлению». Это один из основных законов механики для песчаных и других несвязных горных пород.

Изучение обломочных несвязных пород показывает, что уравнение, характеризующее их сопротивление сдвигу, часто имеет вид


В этом уравнении появляется параметр с, характеризующий начальное сопротивление породы сдвигу при нормальном давлении, равном нулю, В Строительных нормах и правилах этот параметр назван расчетным параметром линейности. Физический смысл его пока не получил должного объяснения. По-видимому, начальное сопротивление сдвигу связано не только с трением, но и с явлениями зацепления частиц друг за друга, с затратой сдвигающих усилий на опрокидывание, вращение и перемещение частиц в зоне сдвига.
Прочность песчаных пород в значительной степени зависит также от плотности их сложения. Многочисленные наблюдения показывают, что причина деформаций несвязных пород (особенно различных песков) или нарушения их устойчивости состоит главным образом в недостаточной плотности сложения. Как убедительно показано М.Н. Гольдштейном, угол внутреннего трения песков существенно повышается при увеличении плотности сложения. Так, например, при Id = 0 он составляет 33°, а при Id = 1 достигает 42°40', т. е. увеличивается почти на 10°.

Плотность песков существенно влияет и на характер развития их деформаций при сдвиге. Как видно из графиков изменения деформации сдвига песков в зависимости от плотности сложения (рис. VIII-37), у песка плотного сложения сопротивление сдвигу вначале значительное, а затем по мере развития деформации уменьшается. В плотном песке зерна уложены компактно, поэтому, для того чтобы произошел сдвиг, надо нарушить такое плотное сложение в зоне сдвига, а для этого требуется затрата дополнительного усилия. У песков рыхлого сложения, наоборот, сопротивление сдвигу вначале небольшое, но по мере развития деформаций увеличивается, так как при этом в зоне сдвига повышается плотность сложения частиц. Если пески имеют среднюю плотность (пористость) между плотным и рыхлым сложением, то в процессе сдвига она практически не изменяется. Такую пористость (коэффициент пористости) называют критической для данного песка (nкр или екр), так как при пористости выше критической он будет неустойчив от действия внешних усилий, может уплотняться и вызывать деформации возведенных на нем сооружений. Пески с естественной пористостью, меньшей критической, устойчивы и ожидать значительных их деформаций нет оснований. Все это показывает, что при прогнозе устойчивости песчаных пород важно правильно оценивать плотность их сложения — пористость, влияющую на внутреннее сопротивление сдвигу и динамическую устойчивость.
Из диаграммы сопротивления сдвигу глинистых пород (рис. VIII-38) видно, что оно состоит из двух частей: одна часть зависит от нормального давления и в известных пределах прямо пропорциональна ему, другая не зависит от нормального давления. Первая часть обусловлена внутренним трением в породе, вторая — общим сцеплением, обусловленным всеми видами структурных связей. Диаграмма сопротивления сдвигу глинистых пород имеет небольшой криволинейный и основной прямолинейный участки. Последний характеризует ту часть сопротивления пород сдвигу, которая зависит от нормального давления. Эта зависимость может быть выражена уравнением


где с — начальный параметр прямой, определяющий часть сопротивления сдвигу, не зависящую от нормального давления, — общее сцепление, МПа, остальные обозначения те же, что и выше.

Так как tgф = f, то уравнение имеет вид т = с+fон. Это уравнение и является математическим выражением закона Кулона для связных (глинистых) пород, который формулируется так «Сопротивление связных — глинистых — пород сдвигу есть функция первой степени от нормального сжимающего давления». Если обе части приведенного выше уравнения разделить на он, а отношение т/он обозначить через tg w, то получим


Величину tg w = Fон принято называть коэффициентом сдвига. У песчаных пород он равен коэффициенту внутреннего трения tgф и является величиной, постоянной для каждой породы при определенном ее состоянии. Для глинистых пород коэффициент сдвига — величина переменная с увеличением нормального уплотняющего давления он уменьшается. Поэтому при знаке Fон, обозначающем коэффициент сдвига, указывается нормальное давление он, для которого он определен.

На сопротивление пород сдвигу оказывает влияние только эффективное, нормальное уплотняющее давление. Если порода водонасыщенна и ее уплотнение не достигло состояния гидростатического равновесия, то уравнение, характеризующее зависимость сопротивления песчаных пород сдвигу, должно иметь вид


и соответственно для глинистых


Из этих уравнении видно, что если порода не достигла гидростатического равновесия при уплотнении, ее прочность — сопротивление сдвигу — понижено. Поэтому устойчивость сооружений, возводимых на таких породах в начальный момент низка, но может постепенно возрастать по мере уплотнения пород и рассасывания порового давления. Необходимо учитывать, что при резком изменении гидравлических условий прочность пород может значительно снижаться. Известны примеры, когда при резком уплотнении пород (под влиянием нагрузки, динамических воздействий от вибрации, взрывов, сейсмических явлений и др.) резко увеличиваюсь поровое давление, а это вызывало потерю прочности пород, их разжижение и как следствие аварию сооружений.

Из изложенного следует, что уравнения. Кулона выражают основные закономерности изменений сопротивления сдвигу песчаных и глинистых пород. Параметры этих уравнений — угол внутреннего трения ф, коэффициент внутреннего трения f и сцепление с — являются количественными показателями прочности пород. Примерные значения этих показателей для различных песчаных и глинистых пород приведены в табл. VIII-22 и VIII-23.
Из данных, приведенных в табл. VIII-22, видно, что чем более грубозернисты пески, тем выше их общее сопротивление сдвигу. В глинистых породах (табл. VIII-23) общее сопротивление сдвигу повышается с увеличением глинистости, хотя внутреннее трение при этом уменьшается.

На диаграмме для глинистых пород (рис. VIII-38) видно, что сцепление


где Pe — величина, эквивалентная прочности структурных связей породы. Н.А. Цытович эту величину назвал давлением связности. Она определяется из уравнения


Диаграммы сопротивления сдвигу (рис. VIII-36 и VIII-38) и соответствующие им уравнения Кулона обычно строят по данным максимальных сдвигающих усилий (точки б на рис. VIII-35), поэтому они характеризуют условия предельного состояния породы — предельного равновесия, непосредственно предшествующего ее разрушению. Это условие равновесия можно выразить также через главные напряжения, используя для этого диаграмму Мора. Способ построения такой диаграммы рассмотрен выше.
На рис. VIII-39 приведена диаграмма предельного напряжения при сдвиге для песчаных, а на рис. VIII-40 для глинистых пород. Нa первом из них прямая OB соединяет экспериментально найденные точки, соответствующие предельному сопротивлению породы сдвигу. Из рисунка следует, что
Точно так же по диаграмме сдвига для глинистых пород получим
Эти уравнения являются важнейшими в теории механики горных пород, так как выражают зависимость ф от главных напряжений в момент предельного равновесия.