Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




19.09.2021


19.09.2021


15.09.2021


14.09.2021


09.09.2021


09.09.2021





Яндекс.Метрика

Тензор Коттона

26.03.2021

В дифференциальной геометрии тензор Коттона на (псевдо)-римановом многообразии размерности n задаётся как тензор 3-го ранга, определяемый с помощью метрики.

Назван в честь Эмиля Коттона.

Определение

Тензор Коттона можно записать в координатах следующим образом

C i j k = ∇ k R i j − ∇ j R i k + 1 2 ( n − 1 ) ⋅ ( ∇ j R g i k − ∇ k R g i j ) , {displaystyle C_{ijk}= abla _{k}R_{ij}- abla _{j}R_{ik}+{ frac {1}{2(n-1)}}cdot left( abla _{j}Rg_{ik}- abla _{k}Rg_{ij} ight),}

где R i j {displaystyle R_{ij}} — тензор Риччи и R {displaystyle R} — скалярная кривизна

Про Тензор Коттона можно думать как про векторно-значную 2-форму.

Свойства

  • Равенство нулю тензора Коттона для размерности n = 3 {displaystyle n=3} является необходимым и достаточным условием того, что многообразие является конформно евклидовым.
    • В размерностях n ≥ 4 {displaystyle ngeq 4} аналогичным свойством обладает тензору Вейля.