Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




22.11.2021


19.11.2021


16.11.2021


16.11.2021


15.11.2021


14.11.2021





Яндекс.Метрика

Поверхность Лиувилля

19.05.2021

Поверхность Лиувилля ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму a {displaystyle a} , отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической γ ( t ) {displaystyle gamma (t)} ,

a ( γ ˙ ( t ) , γ ˙ ( t ) ) = c o n s t {displaystyle a({dot {gamma }}(t),{dot {gamma }}(t))=const}

Названы в честь Жозефа Лиувилля.

Примеры

  • Поверхность постоянной гауссовой кривизны.
  • Центральносимметричные поверхности второго порядка.

Свойства

  • Для того чтобы поверхность допускала геодезическое отображение на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась поверхностью Лиувилля (теорема Дини).
  • Если поверхность допускает сеть Лиувилля, то она является поверхностью Лиувилля.