Фробениус, Фердинанд Георг

Фердинанд Георг Фробениус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин — 3 августа 1917, Шарлоттенбург) — немецкий математик, известный своим вкладом в теорию эллиптических функций, дифференциальных уравнений и теории групп. Он также был первым, кто ввёл понятие рациональной аппроксимации функций (ныне известное как аппроксимация Паде), и дал первое полное доказательство теоремы Гамильтона — Кэли. Также он внёс свой вклад в определение дифференциально-геометрических объектов в современной математической физике, известных ныне как многообразия Фробениуса.

Биография

Фердинанд Георг Фробениус родился 26 октября 1849 году в Шарлоттенбурге, пригороде Берлина, от родителей Фердинанда Фробениуса и Кристины Элизабет Фридрих. В 1860 году, когда ему было почти одиннадцать лет, он поступил в Иоахимстальскую гимназию. В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, затем продолжил обучение в университете Гумбольдта в Берлине, где он посещал лекции Леопольда Кронекера, Эрнста Эдуарда Куммера, Карла Вейерштрасса. В 1870 году защитил там диссертацию под руководством К. Вейерштрасса и Э. Э. Куммера. Некоторое время преподавал в берлинской гимназии. В 1874 году, без обычной для этого хабилитации, был принят на должность профессора в Берлинский университет. В течение семнадцати лет, между 1875 и 1892, Фробениус работал в Цюрихе. Именно там он женился, создал семью, и проделал важную работу в самых различных областях математики. В 1892 году вернулся в Берлинский университет, заняв место умершего Леопольда Кронекера.

Член Прусской академии наук (с 1893). Вместе с Кронекером, Лазарусом Иммануэлем Фуксом и Германом Амандусом Шварцем принадлежал к узкому кругу известнейших берлинских математиков своего времени.

Вклад

Основные работы Фробениуса относятся к теории групп, в частности, к теории представлений.

Он первым доказал, что алгебры с делением над вещественными числами R {displaystyle mathbb {R} } существуют только в пространствах размерности один (вещественные числа), два (комплексные числа) и четыре (кватернионы). (Теорема Фробениуса)

По имени Фробениуса названы следующие математические понятия:

• Гомоморфизм Фробениуса из коммутативной алгебры.
• Критерий Фробениуса интегрируемости распределения
• Матрица Фробениуса
• Формула Фробениуса (для обращения блочной матрицы)
• Норма Фробениуса
• Группа Фробениуса
• Неравенство Фробениуса
• Теорема Фробениуса
• Полином Фробениуса
• Оператор Перрона — Фробениуса
• Теорема Фробениуса — Перрона
• Факторизация по Фробениусу
• Теорема взаимности Фробениуса
• Автоморфизм Фробениуса